Prozentrechnung begegnet uns fast jeden Tag. Beim Rabatt im Online-Shop, bei Preiserhöhungen, Zinsen, Statistiken, Gehaltserhöhungen oder beim Vergleich von Werten müssen häufig Prozente berechnet werden.

Doch wie viel sind 20 % von 250 €? Wie berechnet man einen Prozentsatz? Und wie lässt sich eine prozentuale Veränderung bestimmen?

Mit unserem Prozentrechner kannst du verschiedene Arten der Prozentrechnung schnell und einfach durchführen.

Was bedeutet Prozent?

Das Wort Prozent bedeutet „von hundert“. Ein Prozent entspricht daher einem Hundertstel.

1 % = 1 ÷ 100 = 0,01

Daraus ergeben sich beispielsweise:

10 % = 0,10

25 % = 0,25

50 % = 0,50

100 % = 1

Prozentwerte machen unterschiedliche Zahlen und Größen besser miteinander vergleichbar.

Prozent berechnen: Die wichtigsten Formeln

Bei der Prozentrechnung werden grundsätzlich drei Größen unterschieden:

Grundwert (G): Die gesamte Ausgangsmenge.

Prozentwert (W): Der Anteil, der berechnet wird.

Prozentsatz (p): Der Anteil in Prozent.

Die wichtigsten Formeln lauten:

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100

Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100

Diese drei Formeln decken die häufigsten Aufgaben der Prozentrechnung ab.

Prozentwert berechnen

Der Prozentwert zeigt, wie viel ein bestimmter Prozentsatz von einem Grundwert entspricht.

Beispiel

Wie viel sind 20 % von 300?

300 × 20 ÷ 100 = 60

20 % von 300 sind also 60.

Ein weiteres Beispiel:

Wie viel sind 15 % von 800 €?

800 × 15 ÷ 100 = 120 €

Der Prozentwert beträgt 120 €.

Prozentsatz berechnen

Manchmal sind Grundwert und Prozentwert bekannt, aber der Prozentsatz fehlt.

Die Formel lautet:

Prozentsatz = Prozentwert ÷ Grundwert × 100

Beispiel

Von 500 Schülern nehmen 125 an einem Wettbewerb teil.

Wie viel Prozent sind das?

125 ÷ 500 × 100 = 25 %

Damit nehmen 25 % der Schüler am Wettbewerb teil.

Grundwert berechnen

Wenn Prozentwert und Prozentsatz bekannt sind, lässt sich der ursprüngliche Grundwert berechnen.

Die Formel lautet:

Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100

Beispiel

80 € entsprechen 20 % eines Gesamtbetrags.

Gesucht ist der Grundwert:

80 ÷ 20 × 100 = 400 €

Der Grundwert beträgt 400 €.

10 Prozent berechnen

10 % entsprechen einem Zehntel des Ausgangswertes.

Beispiel:

10 % von 250 €

250 × 10 ÷ 100 = 25 €

10 % von 250 € sind 25 €.

20 Prozent berechnen

Beispiel:

20 % von 500 €

500 × 20 ÷ 100 = 100 €

Der Prozentwert beträgt 100 €.

25 Prozent berechnen

25 % entsprechen einem Viertel.

Beispiel:

25 % von 800

800 × 25 ÷ 100 = 200

25 % von 800 sind 200.

50 Prozent berechnen

50 % entsprechen genau der Hälfte.

Beispiel:

50 % von 600 = 300

Bei 600 entsprechen 50 % also 300.

Prozentrechnung bei Rabatten

Eine der häufigsten Anwendungen ist die Berechnung von Rabatten.

Ein Produkt kostet 200 € und wird um 15 % reduziert.

Zunächst wird der Rabatt berechnet:

200 × 15 ÷ 100 = 30 €

Anschließend wird der Rabatt abgezogen:

200 € − 30 € = 170 €

Der neue Preis beträgt 170 €.

Für solche Aufgaben kann auch ein separater Rabattrechner hilfreich sein.

Prozentuale Erhöhung berechnen

Prozentrechnung wird auch verwendet, um Preissteigerungen oder andere Erhöhungen zu berechnen.

Beispiel:

Ein Preis steigt von 100 € auf 120 €.

Die Erhöhung beträgt:

120 € − 100 € = 20 €

Der prozentuale Anstieg:

20 ÷ 100 × 100 = 20 %

Der Preis ist somit um 20 % gestiegen.

Prozentuale Senkung berechnen

Auch eine Verringerung kann als Prozentwert dargestellt werden.

Ein Preis sinkt von 200 € auf 150 €.

Die Differenz beträgt:

200 € − 150 € = 50 €

Die prozentuale Verringerung:

50 ÷ 200 × 100 = 25 %

Der Preis ist also um 25 % gesunken.

Prozentuale Veränderung berechnen

Die allgemeine Formel für die prozentuale Veränderung lautet:

Prozentuale Veränderung = (neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100

Das Ergebnis kann positiv oder negativ sein.

Ein positives Ergebnis bedeutet eine Erhöhung.

Ein negatives Ergebnis bedeutet eine Verringerung.

Beispiel

Ein Wert steigt von 80 auf 100:

(100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25 %

Der Wert ist um 25 % gestiegen.

Prozent Unterschied zwischen zwei Werten

Der Ausdruck „Prozent Unterschied“ kann je nach Aufgabe unterschiedliche Berechnungen meinen.

Bei einer klassischen Veränderung wird meistens der alte Wert als Grundwert verwendet:

(neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100

Das ist besonders sinnvoll, wenn beispielsweise eine Preisänderung oder Umsatzentwicklung betrachtet wird.

Prozent rückwärts berechnen

Manchmal ist nur der Endwert nach einer prozentualen Veränderung bekannt.

Beispiel:

Ein Produkt kostet nach 20 % Rabatt noch 80 €.

Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Da 80 % des ursprünglichen Preises übrig bleiben:

80 € ÷ 0,80 = 100 €

Der ursprüngliche Preis betrug also 100 €.

Prozent von Prozent berechnen

Auch „Prozent von Prozent“ kann vorkommen.

Beispiel:

Ein Wert beträgt zunächst 500. Davon sind 20 % relevant. Von diesem Ergebnis werden nochmals 10 % berechnet.

Erster Schritt:

500 × 20 ÷ 100 = 100

Zweiter Schritt:

100 × 10 ÷ 100 = 10

Das Ergebnis beträgt 10.

Wichtig ist, dass die zweite Prozentrechnung auf dem bereits berechneten Wert basiert.

Prozentrechnung mit Geld

Prozentrechnung wird besonders häufig bei Geldbeträgen eingesetzt.

Zum Beispiel bei:

• Rabatten
• Preissteigerungen
• Zinsen
• Provisionen
• Gebühren
• Gehaltserhöhungen
• Umsatzentwicklung
• Steuern

Beispiel

Ein Betrag von 2.000 € wird um 4 % erhöht.

2.000 × 4 ÷ 100 = 80 €

Der neue Betrag:

2.000 € + 80 € = 2.080 €

Prozentrechnung im Alltag

Ein Prozentrechner kann bei vielen alltäglichen Situationen Zeit sparen.

Zum Beispiel:

20 % Rabatt auf 150 €

5 % Preissteigerung bei 400 €

30 % von 2.500 €

Wie viel Prozent entsprechen 75 von 300?

Wie hoch war der ursprüngliche Betrag vor einer Reduzierung?

Statt die Formeln jedes Mal selbst anzuwenden, lassen sich solche Aufgaben direkt mit dem Rechner lösen.

Tabelle für häufige Prozentwerte

Grundwert	5 %	10 %	20 %	25 %	50 %
100	5	10	20	25	50
200	10	20	40	50	100
500	25	50	100	125	250
1.000	50	100	200	250	500

Diese Tabelle zeigt, wie sich unterschiedliche Prozentsätze auf verschiedene Grundwerte auswirken.

Häufige Fehler bei der Prozentrechnung

Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.

Außerdem wird manchmal vergessen, einen Prozentwert durch 100 zu teilen.

Beispielsweise:

20 % = 0,20

und nicht 20.

Bei prozentualen Veränderungen muss außerdem klar sein, welcher Wert als Ausgangswert verwendet wird. Bei einer klassischen prozentualen Veränderung ist das normalerweise der ursprüngliche Wert.

Häufige Fragen zum Prozentrechner

Wie lautet die Prozentformel?

Für die Berechnung des Prozentwertes lautet die Formel:

W = G × p ÷ 100

Dabei steht G für den Grundwert und p für den Prozentsatz.

Wie viel sind 20 % von 100?

100 × 20 ÷ 100 = 20

20 % von 100 sind 20.

Wie viel sind 10 % von 500?

500 × 10 ÷ 100 = 50

10 % von 500 sind 50.

Wie berechnet man, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?

Die Formel lautet:

Prozentsatz = Teilwert ÷ Gesamtwert × 100

Beispiel:

30 ÷ 120 × 100 = 25 %

30 entsprechen also 25 % von 120.

Wie berechnet man eine prozentuale Erhöhung?

Die prozentuale Veränderung wird so berechnet:

(neuer Wert − alter Wert) ÷ alter Wert × 100

Wie berechnet man einen ursprünglichen Preis nach einem Rabatt?

Bei einem Endpreis nach Rabatt kann der ursprüngliche Preis zurückgerechnet werden:

Originalpreis = Endpreis ÷ (1 − Rabatt ÷ 100)

Fazit

Der Prozentrechner macht die häufigsten Aufgaben der Prozentrechnung schnell und einfach. Ob du den Prozentwert, Prozentsatz oder Grundwert berechnen möchtest oder eine prozentuale Erhöhung bzw. Verringerung bestimmen willst – mit den richtigen Formeln lassen sich die Aufgaben zuverlässig lösen.

Die wichtigste Formel für den Prozentwert lautet:

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz ÷ 100

Mit unserem Prozentrechner kannst du Prozentaufgaben ohne komplizierte manuelle Berechnung schnell überprüfen und direkt das gewünschte Ergebnis erhalten.